Из дворян. Сын стольника Александра Борисовича Бибикова (1660—1714) от его второго брака с Евдокией Кирилловной Зыбиной (1668—1749). Получил домашнее образование.
В 1715 году поступил на службу в инженерный корпус под начальство генерал-фельдцейхмейстера графа Я. В. Брюса, относившегося к нему с большим расположением. В 1741 году получил чин инженер-полковника, 25 апреля 1749 года — чин генерал-майора.
Участвовал в Семилетней войне. Отличился в сражении при Кунерсдорфе. В той же кампании, при осаде Кольберга, командовал всей конницей и с успехом удерживал осаждённых от сообщения со Штеттином. Неожиданно атаковав г. Трептов, захватил его и взял в плен предводителя прусского гарнизона, генерала Вернера[нем.].
Как лучшему из инженеров, Бибикову часто поручали строительство военных укреплений: Украинской фортификационной степной линии, а также городов — Таганрога, Моздока, Кизляра и Бахмута. В начале 1760-х, после вступления на царство Екатерины II, Илья Бибиков был назначен начальником Тульского оружейного завода и произведён в генерал-поручики.
В 1764 году, в возрасте 66-ти лет, вышел в отставку — по болезни. В 1765 году был награждён орден св. Александра Невского. Умер в апреле 1784 года.