В 1893 году поступил в Новочеркасскую гимназию, которую окончил с некоторым опозданием в возрасте 20 лет. После этого успешно прошел курс историко-филологического факультета в Петербургском университете, состоял во все годы студенчества председателем Донского Землячества.
В 1911 году, по окончании университета, вернулся на Дон и некоторое время состоял преподавателем истории, географии и латыни в Новочеркасской гимназии. Тогда же женился на Елизавете Дмитриевне Закаляевой (1887 — 29.09.1981, Лос-Анджелес, США[1]), казачке станицы Мелеховской. В 30 лет получил назначение на должность директора мужской классической гимназии в станице Каменской, став её первым директором.
После февральской революции 1917 года казаки призвали Богаевского для служения народу. В марте 1917 года население станицы послало его делегатом на Общеказачий съезд в Петрограде, где он занял место председателя собраний. В апреле того же года, будучи представителем станицы Каменской на Первом Съезде Донских Казаков в Новочеркасске, он был избран председателем его и поставлен во главе Комитета по выработке Положения о выборах и созыве Войскового Круга. 26 мая, как председатель возрожденного Казачьего Парламента, Богаевский провозгласил: «Объявляю заседание Донского Войскового Круга, после двухсотлетнего перерыва, открытым». На заключительном заседании Круг избрал его на пост Заместителя Войскового атамана. Избран депутатом Учредительного собрания от Донского избирательного округа по списку № 4 (от казаков). В 1917—1918 годах возглавлял Донское войсковое правительство.
29 января 1918 года, одновременно с атаманом А. М. Калединым, Богаевский сложил свои полномочия и покинул Новочеркасск, удалившись с женой в Сальский округ, куда вскоре пошли и Донские партизаны. 12 февраля столицу Дона занял отряд красных казаков войскового старшины Н. М. Голубова, который в начале марта предпринял поход в степи на Донских партизан. Прибыв в станицу Великокняжескую, Голубов ночью 6 марта (19 марта по новому стилю) отыскал Богаевского в доме калмыцкого гелюна (священника) и взял его в плен без сопротивления. С 6 по 18 марта держал его в арестных домах станиц Платовской (ныне станица Будённовская) и Великокняжеской (ныне город Пролетарск). Затем Богаевский содержался на гауптвахте в Новочеркасске под охраной казаков.