Член Прусской академии наук (1806)[4], иностранный член Лондонского королевского общества (1828)[5], Парижской академии наук (1840; корреспондент с 1815)[6], иностранный почётный член Императорской Санкт-Петербургской академии наук (1832)[7].
Бух был родом из старого дворянского рода из Укермарка. Он учился вместе с Александром фон Гумбольдтом в горной академии Фрайберга у Абраама Готлоба Вернера, основателя геологии в Германии. Как ученик Вернера он был первоначально приверженцем нептунизма, позднее, однако, поменял своё представление и стал плутонистом. Бух объехал далёкие части Европы и считается одним из первых полевых геологов.
Сначала он изучал феномен вулканизма, позже он обратился к исследованию окаменелостей. Он ввёл понятие руководящие ископаемые и считается одним из основателей стратиграфии. Его опубликованное в 1839 году научное определение системы горных пород юрского периода считается одной из его самых значительных заслуг. В 1826 году он опубликовал первую полную геологическую карту Германии. Его геологическое описание долины Caldera de Taburiente на острове Пальма архипелага Канарских островах ввело понятие кальдера как провалившаяся вершина вулкана в геологии.
Изучение Канарских островов привело Буха к предложению гипотезы образования горного рельефа Земли. Кальдеры вулканов исследователь считал элементом рельефа, который образовался «в результате поднятия» локальных участков земной поверхности под действием эндогенных процессов. Часто встречающийся в вулканических районах рельеф, когда в обширной кальдере находится кратер вулкана, Бух обосновывал следующим образом: кальдера — это «кратер или долина поднятия», вулканический конус внутри кальдеры — это «конус извержения». Таким образом, исследователь не относил кальдеры по генезису к элементу рельефа, созданного первоначально вулканическими процессами и получившими затем внешний облик в результате обрушения вулканического конуса.
Гипотеза Буха получила у современников широкую известность; геологи и географы разделились на сторонников и противников взглядов авторитетного немецкого геолога на проблему процессов вулканизма и горообразования.
Александр фон Гумбольд сочувственно отнёсся к новой теории, а швейцарский геолог Бернгард Штудер стал энергично пропагандировать взгляды Буха в Европе.