Родился 22 августа (3 сентября) 1825 года в имении Бабки Оршанского уезда Могилёвской губернии в семье белоруса — военного, Симплициана Бялыницкого-Бирули, который принимал участие в морских сражениях под командованием адмирала Фёдора Фёдоровича Ушакова и в сражениях с Наполеоном.
Сначала Андрей Бялыницкий-Бируля учился дома, затем — в 3-й Санкт-Петербургской гимназии, которую окончил первым по списку и был отмечен серебряной медалью. В 1845 году Бялыницкий-Бируля поступил на естественное отделение физико-математического факультета Санкт-Петербургского университета. В 1849 году за выпускное кандидатское сочинение по геологии он получил серебряную медаль.
Начал работать членом Витебского Губернского по крестьянским делам Присутствия, а с 1863 года был избран членом Витебского статистического комитета. В 1853 году Андрей Симплицианович Бялыницкий-Бируля унаследовал после смерти дяди имение Новое Королёво[1], в 18 верстах от Витебска. Здесь он оборудовал метеорологическую площадку и с января 1964 года стал проводить регулярные наблюдения за температурой и давлением воздуха. С 17 сентября 1865 года он начал готовить таблицы метеорологических сведений и еженедельно пересылал их через Еремичскую почтовую станцию в Витебск, где они печатались в «Витебских губернских новостях», а также передавались в Санкт-Петербург — в Департамент Министерства внутренних дел и редакцию «Северной почты». В дальнейшем Бялыницкий-Бируля стал проводить наблюдения по программам и заданиям Главной геофизической обсерватории. За многолетний безукоризненный труд в производстве метеорологических наблюдений академия наук в 1891 году присвоила Бялыницкому-Бирули почётное звание корреспондента ГФО. В 1894 году для метеостанции был построен специальный павильон с башней и с 1 июля 1895 года станция пополнилась комплектом новых инструментов, приобретённых Бялыницким–Бирулей за свой счёт. Здесь, помимо традиционных метеорологических, производились и специальные магнитные наблюдения; признанный специалист в этой области, Владимир Христофорович Дубинский, признал, что «как по качеству и установке инструментов, так и по достоинству её наблюдений станция должна быть причислена к лучшим станциям сети».
В 1898 году Императорское географическое общество наградило А. С. Бялыницкого-Бирулю за проведение серии наблюдений за росой серебряной медалью. В сентябре 1901 года станцию посетил известный конструктор метеорологических приборов С. И. Савинов.