Гидродинамика сглаженных частиц

---

Гидродинамика сглаженных частиц (англ. Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH) — вычислительный метод для моделирования динамики жидкости и газов. Используется во многих областях исследований, включая астрофизику, баллистику, вулканологию и океанографию. Метод гидродинамики сглаженных частиц является бессеточным (англ. mesh-free) лагранжевым методом (то есть координаты движутся вместе с жидкостью), и разрешающая способность метода может быть легко отрегулирована относительно переменных, таких как плотность.

Метод SPH работает путём деления жидкости на дискретные элементы, называемые частицами. Эти частицы имеют пространственное расстояние (известное как «длина сглаживания», обычно представляемая в уравнениях как ${\displaystyle h}$), на котором их свойства «сглаживаются» функцией ядра. Это значит, что любая физическая величина любой частицы может быть получена путём суммирования соответствующих величин всех частиц, которые находятся в пределах двух сглаженных длин. Например, температура в точке ${\displaystyle \mathbf {r} }$ зависит от температуры всех частиц на расстоянии 2${\displaystyle h}$ от ${\displaystyle \mathbf {r} }$.

Влияние каждой частицы на свойства оценивается в соответствии с её плотностью и расстоянием до интересующей частицы. Математически это описывается функцией ядра (обозначается ${\displaystyle W}$). В качестве функции ядра часто используют функцию Гаусса (функция нормального распределения) или кубический сплайн. Последняя функция равна нулю для частиц находящихся дальше, чем две сглаженные длины (в отличие от функции Гаусса, где имеется небольшое влияние на любом конечном расстоянии). Это позволяет экономить вычислительные ресурсы, исключая относительно малое влияние отдаленных частиц.

Значение любой физической величины ${\displaystyle A}$ в точке ${\displaystyle \mathbf {r} }$ задаётся формулой:

где ${\displaystyle m_{j}}$ — масса частицы j, ${\displaystyle A_{j}}$ — значение величины A для частицы j, ${\displaystyle \rho _{j}}$ — плотность связанная с частицей j, и W — функция ядра, упомянутая выше. Например, плотность частицы ${\displaystyle i}$ (${\displaystyle \rho _{i}}$) может быть выражена как:

---