Гиперболическое множество

---

В теории динамических систем, говорят, что диффеоморфизм ${\displaystyle f}$ многообразия ${\displaystyle M}$ гиперболичен на инвариантном множестве ${\displaystyle \Lambda }$, если касательное расслоение над ${\displaystyle \Lambda }$ допускает непрерывное разложение в прямую сумму,

причём подрасслоения ${\displaystyle E^{u}}$ и ${\displaystyle E^{s}}$ инвариантны относительно динамики, и вектора ${\displaystyle E^{u}}$ растягиваются, а вектора ${\displaystyle E^{s}}$ сжимаются под действием динамики:

где ${\displaystyle c_{1},c_{2}>0}$ и ${\displaystyle \mu >1>\lambda >0}$ — константы.

Также в этом случае говорят, что ${\displaystyle \Lambda }$ — гиперболическое инвариантное множество отображения ${\displaystyle f}$.

Линейная система ОДУ называется гиперболической, если все её собственные значения (вообще говоря, комплексные) имеют отличные от нуля вещественные части.^[1]

---