Гиперсфера

---

Гиперсфе́ра (от др.-греч. ὑπερ- «сверх-» + σφαῖρα «шар») — гиперповерхность в ${\displaystyle n}$-мерном евклидовом пространстве, образованная точками, равноудалёнными от заданной точки, называемой центром сферы.

Расстояние от центра гиперсферы до её поверхности называется радиусом гиперсферы. Гиперсфера является ${\displaystyle (n-1)}$-мерным подмногообразием в ${\displaystyle n}$-мерном пространстве, все нормали к которому пересекаются в её центре.

Гиперсфера радиуса ${\displaystyle R}$ с центром в точке ${\displaystyle a=\left\{a_{1},a_{2},\dots a_{n}\right\}}$ задаётся как геометрическое место точек, удовлетворяющих условию:

где ${\displaystyle \alpha _{2},\alpha _{3},\ldots ,\alpha _{n-1}\in \left[-{\frac {\pi }{2}},{\frac {\pi }{2}}\right]}$ и ${\displaystyle \alpha _{1}\in [0,2\pi )}$.

---