Норма́ль в геометрии — обобщение понятия перпендикуляра к прямой или плоскости на произвольные гладкие кривые и поверхности.
Нормаль к кривой в заданной её точке — прямая, перпендикулярная к касательной прямой в указанной точке кривой. Плоская гладкая кривая имеет в каждой точке единственную нормаль, расположенную в той же плоскости. Пространственная кривая в каждой своей точке имеет бесконечное множество нормалей, формирующих так называемую нормальную плоскость. Две из этих нормалей выделяются особо: нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью, а нормаль, перпендикулярная к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью[1].
Нормаль к поверхности в заданной её точке — прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в указанной точке поверхности. Нормаль для гладкой поверхности определяется однозначно[1].
Понятие нормали может быть легко распространено на многомерные многообразия. Кроме геометрии, нормали широко используются в геометрической оптике, механике, при создании трёхмерной компьютерной графики, в теории потенциала и в других естественных науках[2].
Вектор нормали (или орт нормали) к поверхности в данной точке — единичный вектор, приложенный к данной точке и параллельный направлению нормали. Для каждой точки гладкой поверхности можно задать два нормальных вектора, отличающихся направлением. Аналогично определяются векторы нормали к пространственной кривой в данной точке; среди них, соответственно сказанному выше, выбирают два, ортогональных друг к другу: вектор главной нормали и вектор бинормали.
Поверхность называется двусторонней, если на всей её протяжённости она обладает непрерывным полем векторов нормали. В противном случае поверхность называют односторонней или неориентируемой. Ориентированной называется двусторонняя поверхность с выбранным направлением нормали.