Дифференциа́льная геоме́трия кривы́х — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами.
где — гладкие функции параметра , причем (условие регулярности).
Часто удобно использовать инвариантную и компактную запись уравнения кривой с помощью вектор-функции:
где в левой части стоит радиус-вектор точек кривой, а правая определяет его зависимость от некоторого параметра . Раскрыв эту запись в координатах, мы получаем формулу (1).
В зависимости от свойств дифференцируемости функций , задающих кривую, говорят о степени гладкости (регулярности) кривой. Кривая называется регулярной, если для любой её точки, при подходящем выборе прямоугольной декартовой системы координат , она допускает в окрестности этой точки задание уравнениями вида:
где и — дифференцируемые функции.