Гиперповерхность
Гиперповерхность является обобщением понятия поверхности 3-мерного пространства для n-мерного пространства; это многообразие размерности n, которое вложено в евклидово пространство на единицу большей размерности .
Гиперповерхность как объект играет важную роль в дифференциальной геометрии; многие важные теоремы математического анализа легко переформулируются с использованием гиперповерхностей (например, формула Стокса и её частные случаи).
Примером может служить расслоение конфигурационного пространства (пространства всех возможных состояний системы) по величине энергии. Этот частный случай называется одномерным расслоением пространства (так как каждой гиперповерхности мы можем поставить в соответствие некоторое действительное число — энергию).
Дифференциальные операторы (ротор и др.) формулируются также в терминах гиперповерхностей. Рассматривая, например, поток векторного поля через поверхность (она же гиперповерхность) в трёхмерном пространстве, мы получаем некоторую характеристику этого поля, которую можно представить наглядно.
В многомерном случае наглядность понятия «поток векторного поля» теряется; тем не менее, все основные свойства гиперповерхности сохраняются (теорема Остроградского-Гаусса).
В силу наличия некоторых свойств, которые одинаково присущи всем гиперповерхностям (Теорема Стокса), гиперповерхность выделяют в отдельный объект.