Доверительный интервал

---

Довери́тельный интерва́л — термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметров, более предпочтительной при небольшом объёме выборки, чем точечная. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.

Доверительным называется интервал, в который попадают измеренные в эксперименте значения, соответствующие доверительной вероятности^[1].

Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ежи Нейман, исходя из идей английского статистика Рональда Фишера^{[ссылка 1]}.

Доверительным интервалом параметра ${\displaystyle \theta }$ распределения случайной величины ${\displaystyle X}$ с уровнем доверия ${\displaystyle p}$^{[примечание 1]}, порождённым выборкой ${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})}$, называется интервал с границами ${\displaystyle l(x_{1},\ldots ,x_{n})}$ и ${\displaystyle u(x_{1},\ldots ,x_{n})}$, которые являются реализациями случайных величин ${\displaystyle L(X_{1},\ldots ,X_{n})}$ и ${\displaystyle U(X_{1},\ldots ,X_{n})}$, таких, что

Граничные точки доверительного интервала ${\displaystyle l}$ и ${\displaystyle u}$ называются доверительными пределами^[2].

Вероятность, с которой в условиях данного эксперимента полученные экспериментальные данные можно считать надежными (достоверными), называют доверительной вероятностью или надежностью. Величина доверительной вероятности определяется характером производимых измерений. При выполнении учебных лабораторных работ в курсе общей физики доверительная вероятность обычно считается равной 95 %.

---