Функция ошибок

---

Функция ошибок (также называемая функция ошибок Гаусса) — неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она определяется как

Дополнительная функция ошибок, обозначаемая ${\displaystyle \operatorname {erfc} \,x}$ (иногда применяется обозначение ${\displaystyle \operatorname {Erf} \,x}$), определяется через функцию ошибок:

Комплексная функция ошибок, обозначаемая ${\displaystyle w(x)}$, также определяется через функцию ошибок:

Если набор случайных величин подчиняется нормальному распределению со стандартным отклонением ${\displaystyle \sigma }$, то вероятность, что величина отклонится от среднего не более чем на ${\displaystyle a}$, равна ${\displaystyle \operatorname {erf} \,{\frac {a}{\sigma {\sqrt {2}}}}}$.

Функция ошибок и дополнительная функция ошибок встречаются в решении некоторых дифференциальных уравнений, например, уравнения теплопроводности с начальными условиями, описываемыми функцией Хевисайда («ступенькой»).

В системах цифровой оптической коммуникации, вероятность ошибки на бит также выражается формулой, использующей функцию ошибок.

---