Среднеквадратическое отклонение

---

Среднеквадрати́ческое отклонение (среднеквадрати́чное отклонение, стандартное отклонение^[1]) — наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания (аналога среднего арифметического с бесконечным числом исходов). Обычно означает квадратный корень из дисперсии случайной величины, но иногда может означать тот или иной вариант оценки этого значения.

В литературе обычно обозначают греческой буквой ${\displaystyle \sigma }$ (сигма). В статистике принято два обозначения: ${\displaystyle \sigma }$ — для генеральной совокупности и ${\displaystyle sd}$ (с англ. standard deviation — стандартное отклонение) — для выборки.

Обычно определяется как квадратный корень из дисперсии случайной величины: ${\displaystyle \sigma ={\sqrt {D[X]}}}$. Измеряется в единицах измерения самой случайной величины и используется при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами.

На практике, когда вместо точного распределения случайной величины в распоряжении имеется лишь выборка, стандартное отклонение, как и математическое ожидание, оценивают (выборочная дисперсия), и делать это можно разными способами. Термины «стандартное отклонение» и «среднеквадратическое отклонение» обычно применяют к квадратному корню из дисперсии случайной величины (определённому через её истинное распределение), но иногда и к различным вариантам оценки этой величины на основании выборки.

В частности, если ${\displaystyle x_{i}}$ — ${\displaystyle i}$-й элемент выборки, ${\displaystyle n}$ — объём выборки, ${\displaystyle {\bar {x}}}$ — среднее арифметическое выборки (выборочное среднее — оценка математического ожидания величины):

Оценка стандартного отклонения на основании смещённой оценки дисперсии (иногда называемой просто выборочной дисперсией^[2]):

---