Метод Стёрмера — Верле

---

Метод Стёрмера — Верле́ — численный метод решения задачи Коши для дифференциальных уравнений. Часто используется для нахождения траектории материальной точки, движущейся по закону ${\displaystyle {\ddot {\vec {x}}}={\vec {a}}({\vec {x}},t)}$: для вычисления траекторий частиц в моделях молекулярной динамики и в компьютерных играх. Метод Верле более устойчив, чем более простой метод Эйлера, и имеет при этом другие качества, необходимые для моделирования физических процессов в реальном времени.

Был использован^[1] Исааком Ньютоном в первой книге «Начал» для доказательства второго закона Кеплера.

Назван в честь французского физика Лу Верле, который использовал метод для моделирования динамики молекул, и норвежского астрофизика Карла Стёрмера.

Алгоритм Верле используется для вычисления следующего местоположения точки по текущему и прошлому, без использования скорости. Формула получается следующим образом. Записывается разложение в ряд Тейлора вектора ${\displaystyle {\vec {x}}(t)}$ местоположения точки в моменты времени ${\displaystyle (t+\Delta t)}$ и ${\displaystyle (t-\Delta t)}$:

Сложив эти 2 уравнения и выразив ${\displaystyle {\vec {x}}(t+\Delta t)}$, получим

Основная особенность алгоритма состоит в возможности накладывать на систему точек различные ограничения. Например, можно связать некоторые из них твёрдыми стержнями заданной длины. При этом алгоритм работает следующим образом:

---