Квадрат (алгебра)

---

Квадра́т числа ${\displaystyle x}$ — результат умножения числа на себя: ${\displaystyle x\cdot x}$. Обозначение: ${\displaystyle x^{2}}$.

Вычисление ${\displaystyle x^{2}}$ — математическая операция, называемая возведе́нием в квадра́т. Эта операция представляет собой частный случай возведения в степень, а именно — возведение числа ${\displaystyle x}$ в степень 2.

Далее приведено начало числовой последовательности для квадратов целых неотрицательных чисел (последовательность A000290 в OEIS):

Квадрат натурального числа ${\displaystyle n}$ можно представить в виде суммы первых ${\displaystyle n}$ нечетных чисел:

Ещё один способ представления квадрата натурального числа:
${\displaystyle n^{2}=1+1+2+2+\ldots +(n-1)+(n-1)+n}$
Пример:

Сумма квадратов первых ${\displaystyle n}$ натуральных чисел вычисляется по формуле:
${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots +n^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}$

---