Родоначальником считается Давид Семёнович, внук белозерского князя Василия Федоровича Согорского, сын князя Семёна Васильевича Согорского. Жил в XV веке. После смерти отца получил, с братом Константином, Кему (на севере Белозерья), но Константин вскоре оставил мирскую жизнь для монашеской келии, — и князь Давид стал единоличным владетелем удела, в середине XV века. Давыд Семенович упоминается в качестве белозерского наместника князя Михаила Андреевича.
От брака с Феодосией, он имел 5 сыновей: Александра, Ивана, Афанасия Фуника (что является не прозвищем, а скорее уменьшительным именем от Афанасия), Юрия и Фёдора, которые были крупными землевладельцами и носили фамилию князей Кемских. Основной массив земельных владений Кемских находился в Белозерье (в волости Кема, по берегам реки Кема, впадающей с севера в Белое озеро). Один из сыновей Давыда Семеновича Фуник Кемский женился на представительнице боярского рода Морозовых и получил в приданое крупную вотчину в Звенигороде. Обширные земельные владения Кемских и продуманная стратегия на сохранение родовых вотчин, стали залогом богатства Кемских[3]. В свою очередь, это отразилось и на служебном положении отдельных представителей рода. После ликвидации в 1486 году белозерского удела князя Михаила Андреевича, Кемские влились в состав Государева двора. В 1550 году двое Кемских были включены в избранную тысячу служилых людей великого князя, в 1550-х гг. большинство Кемских числились в Дворовой тетради, некоторые Кемские получали воеводские назначения.
Известен князь Федор Иванович Нащокин-Кемский, в иночестве Феодосий, написавший в 1549 году «Летописец Российского Государства от начала Российских князей до царя Ивана Васильевича»[4].
Некоторые из Кемских похоронены в Кирилло-Белозерском монастыре, одними из крупнейших вкладчиков которого являлись[5].
Часть звенигородской вотчины князей Фуниковых-Кемских в приданое получил Федор Федорович Нагой, отец царицы Марии Нагой[6]. По мнению историков и генеалогов Н.В. Мятлева (1872-1929) и А. Л. Грязнова, дочь или сестра князя Василия Семёновича Фуникова-Кемского была женой Ф.Ф. Нагова, а следовательно и матерью последней, седьмой жены Ивана Грозного[7] и матери царевича Дмитрия Углицкого.