Компланарность

---

Компланарность (лат. com — совместность, лат. planus — плоский, ровный) — свойство трёх (или большего числа) векторов, которые, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости^[1].

Если хотя бы один из трёх векторов — нулевой, то три вектора тоже считаются компланарными. Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна.

Смешанное произведение компланарных векторов равно нулю, это свойство — основной критерий компланарности трёх векторов. Эквивалентный критерий компланарости — линейная зависимость компланарных векторов: существуют действительные числа ${\displaystyle \lambda _{1}}$ и ${\displaystyle \lambda _{2}}$такие, что ${\displaystyle {\vec {a}}=\lambda _{1}{\vec {b}}+\lambda _{2}{\vec {c}}}$ для компланарных ${\displaystyle {\vec {a}}}$, ${\displaystyle {\vec {b}}}$ и ${\displaystyle {\vec {c}}}$ за исключением случаев ${\displaystyle {\vec {b}}={\vec {0}}}$ или ${\displaystyle {\vec {c}}={\vec {0}}}$.

---