Возможно, сын корректора Московской синодальной типографии М. Котельницкого (ум. 1798) и брат В. М. Котельницкого (1770—1844; с 1810 профессор Московского университета).
Учился в Московском университете, где сблизился с Е. П. Люценко, в содружестве с которым и начал литературную деятельность. В 1795 в типографии А. Г. Решетникова вышла их совместная бурлескная переработка одного из «превращений» Овидия — поэма «Похищение Прозерпины» (поэма в трёх песнях наизнанку, СПб., 1795; 2-е изд. 1805). В предисловии «От сочинителей» авторы признавались, что побудительным примером для них послужил успех «Вергилиевой Энеиды, вывороченной наизнанку» (1791) Н. П. Осипова, и «Ясона» И. М. Наумова (1794), хотя по поводу последней поэмы они сделали ряд критических замечаний.
Оправдывая некоторые собственные поэтические вольности, они апеллировали к элегиям А. П. Сумарокова, возможно, к анакреонтическим стихам М. В. Ломоносова («памятники философа-поэта нашего»), упоминали Л. Камоэнса, Дж. Мильтона, С. Джонсона, Т. Тассо; извиняясь за стилевые погрешности, соавторы вместе с тем отмежевывались от «площадных стихотворцев», т.е. таких, «которые не стараются в своих сочинениях».
Несмотря на мифологический сюжет, в поэму были включены злободневные отклики на события французской революции (осуждение свержения монархии). Долю авторского участия Котельницкого. в работе над поэмой выделить затруднительно. Неясным остается также, кто именно осуществил переработку поэмы для 2-го издания (СПб., 1805), в частности, добавил намеки на наполеоновские войны и указал в новом (стихотворном) обращении «К читателям» на жанровую преемственность произведения («Телемахида» В. К. Тредиаковского, В. И. Майков, Н. П. Осипов): из текста следует, что издание готовилось одним лицом.
В эти же годы Котельницкий предпринял обширный (7000 стихов) труд в жанре «перелицовки» — окончание поэмы Осипова «Вергилиева Энеида, вывороченная наизнанку» (СПб., 1802—1808. Ч. 5—6).
Высокая оценка труда Осипова («Скончал свой славный век в угодность злой судьбе, Оставил лавры лишь нетленны по себе») в предисловии и посвящение своего сочинения тому же адресату (И. С. Шешковскому, сыну С. И. Шешковского, начальника Тайной канцелярии при Екатерине II) позволяют предположить, что Котельницкий был лично знаком с Осиповым. Работа над завершением поэмы Осипова осуществлялась Котельницким по договору с издателем Петром Ступиным («Идем мы по Скаронску тракту не добровольно, по контракту»). Труд Котельницкого отличается более точным соответствием Вергилию и меньшим влиянием нем. «перелицовки» А. Блумауэра.