Учился в реальном училище (1896—1903), затем — в школе прикладного искусства (1903—1905) в Праге. На его первые работы сильное влияние оказало творчество Винсента Ван Гога и Поля Сезанна. В 1906—1907 годах изучает живопись во Флоренции, затем возвращается в Прагу. Кубишта, как и несколько других чешских художников его поколения, был сильно затронут выставкой Эдварда Мунка 1905 года. В Праге впервые участвует в художественной выставке и вместе с Эмилем Филла основывает художественную группу «Восемь» («Osma»). После поездки в Париж в 1910 году художник участвует в подготовке выставки «независимых» в Праге. До 1910 года он работал в стиле экспрессионизма.
В 1911 году Б.Кубишту в Праге посещают члены художественной группы Мост Эрнст Людвиг Кирхнер и Отто Мюллер. В августе того же года Б.Кубишта присоединяется к членам этой группы и в 1912 году принимает участие в выставках Зондербунда в Кёльне и Берлинской сецессион в Берлине. В годы Первой мировой войны художник был призван в австро-венгерскую армию; служил в Пуле, Вене, Яромерже, Любляне и в Словакии. За боевые заслуги был награждён орденом Леопольда.
Умер в Праге 27 ноября 1918 года от испанки, похоронен в Кукленях[чеш.] (с 1942 года — часть Градец-Кралове)[3].