Расположена на восточном побережье острова Муху. Бухта Куйвасту является основным транспортным узлом крупнейшего эстонского острова Сааремаа, острова Муху и Сааремаа связаны дамбой. Здесь действует паромная переправа через пролив Суурвяйн на материк в населенный пункт Виртсу.
В средние века существовала податная единица (вакус) Куйст (Kuist). В письменных источниках 1592 года упоминается Kuyast, 1645 года — Küwast, 1798 года — Kuiwast (нем.). На землях одноимённой деревни в период 1751–1758 годов была основана мыза Куйвасту. В ходе земельной реформы в 1920-х годах на землях национализированной мызы возникло поселение Куйвасту, которое упоминается в письменных источниках не позднее 1945 года как деревня[7].
В Первую мировую войну порт Куйвасту служил базой русского флота для защиты прохода между Финским и Рижским заливами. Отсюда в 1914—1917 годах проводились работы по углублению главного фарватера. Рейд Куйвасту стал местом Моонзундского сражения 17 октября 1917 года.
В начале 1919 года в поселке Куйвасту должна была состояться всеобщая мобилизация для защиты от наступления Красной Армии в годы Эстонской освободительной войны. Однако население Куйвасту выступило против мобилизации. Мятежники убили офицера, который проводил мобилизацию, и ещё двух офицеров — управляющего мызой дворянского семейства Буксгевденов и Оскара Рара, родного брата полковника русской армии В. Ф. Рара. Мятеж был подавлен 18 февраля 1919 года лояльными правительству Эстонии войсками[8].
29 сентябрь 1944 года здесь высадился советский десант, и был создан первый плацдарм для освобождения островов Муху и Сааремаа от германских войск.