Родился 10 (22 января) 1890 года в Вологде в семье старшего таксатора Самуила Абрамовича Ландсберга и Берты Моисеевны Бойм[1]. Начал учёбу в Вологодской гимназии, но окончил гимназию уже в Нижнем Новгороде, в 1908 году, с золотой медалью.
Поступил на физико-математический факультет Московского университета и окончил его в 1913 году с дипломом первой степени. Ландсберг остался при университете, чтобы подготовиться к званию профессора, преподавал в 1913—1915, 1923—1945 и 1947—1951 годах (профессор с 1923 года). Доцент Омского сельскохозяйственного института (1918—1920), профессор 2-го Государственного университета в Москве. В 1945—1947 годах был профессором общей физики инженерно-физического факультета Московского механического института. В 1951—1957 годах профессор МФТИ. С 1934 года работал в ФИАН имени П. Н. Лебедева. Академик АН СССР (1946; член-корреспондент с 1932 года).
В годы Великой Отечественной войны Ландсберг был эвакуирован в Казань, где руководил разработкой новых методов эмиссионного спектрального анализа и использовал их для контроля качества плавок легких и цветных сплавов на оборонных заводах. Были разработаны простые и надежные стилоскопы, позволявшие проводить экспресс-анализы не только в заводских, но и в полевых условиях. Ландсбергом были разработаны методы молекулярного спектрального анализа, с помощью которых устанавливался состав трофейных бензинов[2].
Фундаментальные труды по оптике и спектроскопии. В 1926 году впервые выделил и исследовал молекулярное рассеяние света в кристаллах. В 1928 году совместно с Леонидом Мандельштамом открыл явление комбинационного рассеяния света (одновременно с Ч. В. Раманом и К. С. Кришнаном), экспериментально подтвердил существование тонкой структуры в линии рэлеевского рассеяния, как следствие рассеяния света на тепловых акустических волнах. В 1931 — обнаружил явление селективного рассеяния света. Положил начало отечественной спектроскопии органических молекул и изучению внутри- и межмолекулярных взаимодействий в газах, жидкостях и твёрдых телах. Разработал методы спектрального анализа металлов и сплавов (Сталинская премия , 1941), а также сложных органических смесей, в том числе моторного топлива. Автор известного курса оптики, редактор популярного «Элементарного учебника физики» (т. 1—3, 13 изд., 2003). Основатель и председатель Комиссии по спектроскопии, которая впоследствии была преобразована в Институт спектроскопии АН СССР (ИСАН, Троицк). Создал школу атомного и молекулярного спектрального анализа. Редактированный им коллективный труд — «Элементарный учебник физики» в 3-х томах — многие годы считается одним из лучших учебников физики для школьников и многократно переиздавался.