Латинский квадрат
Лати́нский квадра́т n-го порядка — таблица L=(lij) размеров n × n, заполненная n элементами множества M таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце таблицы каждый элемент из M встречается в точности один раз. Пример латинского квадрата 3-го порядка:
который может быть представлен в виде {(1,1,A), (1,2,B), (1,3,C), (2,1,C), (2,2,A), (2,3,B), (3,1,B), (3,2,C), (3,3,A)}, где первый и второй элемент — позиция элемента в матрице, а третий — значение.
В настоящее время в качестве множества M обычно берётся множество натуральных чисел {1,2,…,n} или множество {0,1,…,n-1}, однако Леонард Эйлер использовал буквы латинского алфавита, откуда латинские квадраты и получили своё название[1].
Латинские квадраты существуют для любого n, достаточно взять таблицу Кэли группы порядка n, например, .
Впервые латинские квадраты (4-го порядка) были опубликованы в книге «Шамс аль-Маариф» («Книга о Солнце Гнозиса»), написанной Ахмадом аль-Буни в Египте приблизительно в 1200 году.
В 1700 году латинские квадраты были описаны корейским математиком Чхве Сок Чон, где он сформулировал «задачу о шестиугольной черепахе», полностью эквивалентную «задаче о 36 офицерах», которая будет вновь сформулирована Эйлером через 67 лет.