Таблица Кэли

---

Таблица Кэли — квадратная таблица, описывающая структуру конечной алгебраической системы и состоящая из результатов применения бинарной операции к её элементам. Названа в честь английского математика Артура Кэли, использовавшего её в теории групп. Имеет важное значение в дискретной математике.

Например, таблица Кэли для стандартной операции умножения ${\displaystyle \times }$ на множестве ${\displaystyle \{1,-1\}}$ имеет вид:

Такие таблицы позволяют прояснить некоторые свойства алгебраических систем, например, являются ли они коммутативными и имеют ли они нейтральный элемент, а если имеют, позволяют найти обратные элементы к данным.

В абстрактной алгебре таблицы Кэли используются для описания конечных групп, колец, полей и других алгебраических структур. Для бесконечных структур и структур с большим количеством элементов их использование нецелесообразно. В этом случае структуры чаще всего задают образующими и соотношениями.

Таблицы Кэли впервые появились в статье Кэли «On The Theory of Groups, as depending on the symbolic equation θ ⁿ = 1» в 1854 году. В этой статье это были просто таблицы, используемые в иллюстративных целях. Называть таблицами Кэли их стали позже в честь их создателя.

Поскольку таблицы Кэли используются для операций, не обязательно являющихся коммутативными, произведение ab может быть не равно произведению ba. Чтобы избежать путаницы, принимается, что множитель, соответствующий строкам, идёт первым, а множитель, соответствующий столбцам — вторым. Например, пересечение строки a и столбца b — это ab, а не ba, что показано в следующем примере:

---