Логарифмическая спираль

---

Логарифми́ческая спира́ль или изогональная спираль — особый вид спирали, часто встречающийся в природе.

Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis — «удивительная спираль». Декарт искал кривую, обладающую свойством, подобным свойству окружности, так чтобы касательная в каждой точке образовывала с радиус-вектором в каждой точке один и тот же угол. Он показал, что это условие равносильно тому, что полярные углы для точек кривой пропорциональны логарифмам радиус-векторов.

где ${\displaystyle \theta }$ — угол отклонения точки от нуля, r — радиус-вектор точки, a — коэффициент, отвечающий за радиус витков, b — коэффициент, отвечающий за расстояние между витками, e — число Эйлера.

где a, b — действительные числа, t — аналог ${\displaystyle \theta }$ в выражении в полярных координатах

Логарифмическая спираль есть Синусоидальная спираль при ${\displaystyle n\to 1}$;

---