Алексе́й Андре́евич Ляпуно́в (25 сентября [8 октября] 1911, Москва — 23 июня 1973, Москва) — советский математик, один из основоположников кибернетики, член-корреспондент АН СССР (1964). Специалист в области теории функций вещественного переменного и математических вопросов кибернетики. Основные труды относятся к теории множеств, теоретическим вопросам программирования, математической лингвистике, математической биологии.
Семья Алексея Андреевича принадлежала к дворянскому роду Ляпуновых, в котором были известные учёные и деятели культуры. Композитор С. М. Ляпунов, академики: математик А. М. Ляпунов, филолог-славист Б. М. Ляпунов и физиолог И. М. Сеченов приходились Алексею Ляпунову близкими родственниками: Ляпуновы — двоюродные братья деда А. А. Ляпунова — Николая Васильевича Ляпунова. Родство с Сеченовыми не кровное, Р. М. Сеченов (брат И. М. Сеченова) был женат на сестре А. М. и Б. М. Ляпуновых. Отец Ляпунова был широко образованным человеком. Он учился математике в Московском, Гейдельбергском и Геттингенском университетах, работал в Институте биофизики. Мать занималась воспитанием детей, которых в семье было семеро[2].
В 1928 году Ляпунов поступил на физико-математический факультет Московского университета. Однако через год он принял решение покинуть университет по морально-этическим соображениям (отказавшись подписать письмо о сносе в Москве очередных церквей, вступил в конфликт с сокурсниками) и перестал посещать занятия. Это привело к тому, что через полтора года он был отчислен за академическую неуспеваемость. Поступил на работу к П. П. Лазареву в Институт физики и биофизики.
В 1931 году Ляпунов познакомился с академиком Н. Н. Лузиным и с 1932 года стал его учеником. Под руководством Лузина и по составленным им программам Ляпунов самостоятельно получил математическое образование, а вскоре и первые результаты в дескриптивной теории множеств. В этой области математики работал до конца жизни. Теории множеств и теории функций посвящены 62 работы Ляпунова, включая монографию. Будучи учеником Лузина, Ляпунов сблизился со старшими его учениками, известными математиками Н. К. Бари, М. А. Лаврентьевым, Д. Е. Меньшовым, Л. А. Люстерником, А. Н. Колмогоровым, Л. В. Келдыш, П. С. Новиковым — членами Лузитании.
С 1934 года и до начала 1950-х годов (с перерывом) работал в Математическом институте им. В. А. Стеклова, где под руководством П. С. Новикова учился в докторантуре.
В 1939—1941 преподавал на кафедре математического анализа Московского государственного педагогического института им. К. Либкнехта.