Матрицы Паули

---

Ма́трицы Па́ули — это набор из трёх эрмитовых и одновременно унитарных 2×2 матриц, составляющий базис в пространстве всех эрмитовых 2×2 матриц с нулевым следом. Были предложены Вольфгангом Паули для описания спина электрона в квантовой механике. Матрицы имеют вид

Вместо ${\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}}$ иногда используют обозначение ${\displaystyle \sigma _{x},\sigma _{y},\sigma _{z}}$ и ${\displaystyle X,Y,Z}$.

совпадающую с единичной матрицей ${\displaystyle I}$, которую также иногда обозначают как ${\displaystyle E}$.

Матрицы Паули вместе с матрицей ${\displaystyle \sigma _{0}}$ образуют базис в пространстве всех эрмитовых матриц 2×2 (а не только матриц с нулевым следом).

где ${\displaystyle \delta _{ij}}$ — символ Кронекера, а ${\displaystyle \varepsilon _{ijk}}$ — символ Леви-Чивиты.

---