Унитарная матрица

---

Унита́рная ма́трица — квадратная матрица с комплексными элементами, результат умножения которой на эрмитово сопряжённую равен единичной матрице: ${\displaystyle U^{\dagger }U=UU^{\dagger }=I}$. Другими словами, матрица унитарна тогда и только тогда, когда существует обратная к ней матрица, удовлетворяющая условию ${\displaystyle U^{-1}=U^{\dagger }}$.

Унитарные матрицы обобщают понятие ортогональных матриц, элементы которых — только действительные числа, на матрицы с компле́ксными числами.

Следующие утверждения относительно данной квадратной матрицы ${\displaystyle A}$ являются эквивалентными:

Унитарная матрица представляет преобразование, переводящее ортонормированный базис комплексного векторного пространства размерности, соответствующей её размеру, в ортонормированный базис. (Это верно для любого ортонормированного базиса).

Это эквивалентно утверждению, что преобразование, представляемое унитарной матрицей, сохраняет скалярное произведение (а потому и длины всех векторов).

Если определитель унитарной матрицы ${\displaystyle A}$ равен единице, её называют специальной унитарной матрицей. Модуль определителя унитарной матрицы всегда равен 1.

---