Эрмитова матрица

---

Эрми́това (или самосопряжённая) ма́трица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: ${\displaystyle A^{T}={\overline {A}}}$. То есть для любого столбца ${\displaystyle i}$ и строки ${\displaystyle j}$ справедливо равенство

где ${\displaystyle {}^{*}}$ — эрмитово сопряжение

Соответственно, антиэрмитовой матрицей называют квадратную матрицу, элементы которой удовлетворяют равенству ${\displaystyle a_{i,\;j}=-{\overline {a_{j,\;i}}}}$, или ${\displaystyle A=-A^{*}}$.

Эрмитова матрица получила своё название после того, как Шарль Эрмит в 1855 году показал, что матрицы этой формы, также как и симметричные матрицы, имеют вещественные собственные значения.

---