Механическое напряжение


Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость

Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение

Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнение Громеки — Лэмба · Уравнение Бернулли · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение вихря · Уравнение диффузии · Закон Гука

В механике сплошной среды механическое напряжение — это физическая величина, которая выражает внутренние силы, которые соседние частицы в непрерывной среде оказывают друг на друга, а деформация — это мера изменения геометрических размеров среды. Например, когда сплошная вертикальная штанга поддерживает груз, каждая частица в штанге давит на частицы, находящиеся непосредственно под ней. Когда жидкость находится в закрытом контейнере под давлением, каждая частица сталкивается со всеми окружающими частицами. Стенки контейнера и поверхность, создающая давление (например, поршень), прижимаются к ним в (по третьему закону Ньютона) соответствии с силой реакции. Эти макроскопические силы на самом деле являются чистым результатом очень большого количества межмолекулярных сил и столкновений между частицами в этих средах. Механическое напряжение или в дальнейшем напряжение часто обозначается строчной греческой буквой сигма σ.

Деформация, то есть взаимное смещение внутренних частей материала, может возникать из-за различных механизмов, таких как напряжение, при приложении внешних сил к массивному материалу (например, гравитация) или к его поверхности (например, контактные силы, внешнее давление или трение). Любая деформация твердого материала создает внутреннее упругое напряжение, аналогичное силе реакции пружины, которое стремится вернуть материал в его исходное недеформированное состояние, наблюдавшееся до приложения внешних сил. В жидкостях и газах только деформации, которые изменяют объём, создают постоянное упругое напряжение. Однако, если деформация постепенно изменяется со временем, даже в жидкостях обычно возникает некоторое вязкое напряжение, препятствующее этому изменению. Упругие и вязкие напряжения обычно объединяют под названием механическое напряжение.

Значительное напряжение может существовать, даже если деформация незначительна или отсутствует вовсе (обычное допущение при моделировании потока воды). Напряжение может существовать при отсутствии внешних сил; такое встроенное напряжение встречается, например, в предварительно напряженном бетоне и закаленном стекле. Напряжение может наблюдаться в материале без приложения общих сил, например, из-за изменений температуры или химического состава или внешних электромагнитных полей (как в пьезоэлектрических и магнитострикционных материалах).


Разные виды механического напряжения:
1 — сжатие;
2 — растяжение;
3 — сдвиг;
4 — изгиб;
5 — кручение;
6 — знакопеременное напряжение.
Полный тензор механического напряжения элементарного объёма тела. Буквой σ обозначены нормальные механические напряжения, а касательные буквой τ.
Мост инков на реке Апуримак
Напряжение на поверхности (желтый диск) — это сила, которую материал с одной стороны (верхний шар) оказывает на материал с другой стороны (нижний шар), деленная на площадь этой поверхности.
Стеклянная ваза с эффектом кракелюр. Трещины возникают в результате кратковременного, но интенсивного напряжения, возникающего при кратковременном погружении полурасплавленной детали в воду.
Идеальное напряжение в стержне с однородным прямоугольным сечением.
Соотношение может описывать только среднее напряжение. Напряжение может быть неравномерно распределено по поперечному сечению (м — м), особенно вблизи точек крепления (n — n).
Напряжение сдвига в горизонтальном стержне, нагруженном двумя смещенными блоками.
Изотропное растягивающее напряжение. Вверху слева: каждая грань куба из однородного материала растягивается силой с величиной F, равномерно приложенной ко всей грани, площадь которых равна A. Сила, действующая на любое сечение S куба, должна уравновешивать силами, приложенными под сечением. В трех показанных сечениях силы F (вверху справа), F (внизу слева) и F (внизу справа); а площадь S равна A, A и А соответственно. Таким образом, напряжение на S равно F / A во всех трех случаях.
Компоненты напряжения в трех измерениях
Иллюстрация типичных напряжений (стрелки) на различных элементах поверхности на границе частицы (сферы) в однородном материале при однородном (но не изотропном) трехосном напряжении. Нормальные напряжения на главных осях равны +5, +2 и −3 единиц.
Цистерна из гнутых и сварных стальных листов.
Для моделирования напряжений удочку можно считать одномерной.
Заднее закалённое стекло автомобиля. Изменения напряжения в стекле чётко видны при фотографировании через поляризационный фильтр (нижний рисунок).
Упрощенная модель фермы для анализа напряжений, предполагающая наличие одномерных элементов при равномерном осевом растяжении или сжатии.
Рисунок 2.1a Внутреннее распределение контактных сил и парных напряжений на дифференциальной площадке внутренней поверхности в объёме, в результате взаимодействия между двумя частями объёма, разделенными секущей поверхностью
Рисунок 2.1b Внутреннее распределение контактных сил и парных напряжений на дифференциальной площадке внутренней поверхности в объёме, в результате взаимодействия между двумя частями объёма, разделенными секущей поверхностью
Рисунок 2.1c Вектор напряжений на внутренней поверхности S с вектором нормали n. В зависимости от ориентации рассматриваемой плоскости вектор напряжения не обязательно перпендикулярен этой плоскости, то есть параллелен , и может быть разделен на две компоненты: одна компонента, нормальная к плоскости, называется нормальным напряжением , и другая компонента, параллельная этой плоскости, называеься напряжением сдвига .
Рисунок 2.2. Вектор напряжений, действующий на плоскость с нормальным единичным вектором n. Примечание о знаках: тетраэдр образован разрезанием параллелепипеда вдоль произвольной плоскости с нормалью n. Сила, действующая на плоскость с нормалью n, это реакция другой части параллелепипеда и имеет противоположный знак.
Рисунок 2.3 Компоненты тензора напряжений в трех измерениях
Рисунок 2.4 Преобразование тензора напряжений
Рис. 4. Тело в равновесии.
Рисунок 6. Октаэдрические плоскости напряжений.