Многочлены Чебышёва

---

Многочле́ны Чебышёва — две последовательности ортогональных многочленов ${\displaystyle T_{n}(x)}$ и ${\displaystyle U_{n}(x),n=\{0,1,\dots \},}$ названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва:

Многочлены Чебышёва играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышёва первого рода используются в качестве узлов в интерполяции алгебраическими многочленами.

Многочлены Чебышёва первого рода ${\displaystyle T_{n}(x)}$ могут быть определены с помощью рекуррентного соотношения:

Из него также следует, что многочлены могут быть определены в явном виде через определитель трёхдиагональной матрицы размера ${\displaystyle k\times k}$:

Многочлены Чебышёва второго рода ${\displaystyle U_{n}(x)}$ могут быть определены с помощью рекуррентного соотношения:

${\displaystyle U_{n+m}(x)=U_{n}(x)U_{m}(x)-U_{n-1}(x)U_{m-1}(x)}$

---