В 1771—1782 годах служил в чинах гардемарина, мичмана, лейтенанта и капитан-лейтенанта. Плавал во всех европейских морях, посетил Англию и несколько раз Итальянский порт Ливорно.
В 1787 году в чине капитана 1-го ранга назначен Екатериной II начальником отряда из четырёх судов, предназначенных для первого русского кругосветного плавания. Выбор пал на Муловского, как на одного из лучших морских офицеров, разносторонне образованного и знающего четыре иностранных языка. Часть маршрута этой экспедиции разработал английский морской офицер Джеймс Тревенен, который приехал в Россию по приглашению царицы. Но экспедиция не состоялась из-за начавшейся русско-турецкой войны.
С отменой экспедиции и начавшейся войны со Швецией, Муловский был назначен командиром корабля «Мстислав». На нём в 1788 году он участвовал в сражении при острове Гогланде. В этом сражении адмирал С. К. Грейг в своем донесении особо отметил мужество команды «Мстислава» — искалеченный ядрами шведских пушек, еле управляемый, «Мстислав» до конца не выходил из боя, даже когда его палубы были залиты кровью, а вода сквозь пробоины поступала в трюмы, он следовал за адмиральским кораблём и преследовал шведскую эскадру. Потом долго повторяли слова, сказанные командиром «Мстислава» Григорием Муловским:[1]
В 1789 году, в чине капитана бригадирского ранга, Муловский участвовал в сражении у острова Эланда, во время которого был убит. В этой же войне в 1790 году погиб и Джеймс Тревенен.