Наибольший общий делитель

---

Наибольшим общим делителем (НОД) для двух целых чисел ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle n}$ называется наибольший из их общих делителей^[1]. Пример: для чисел 54 и 24 наибольший общий делитель равен 6.

Наибольший общий делитель существует и однозначно определён, если хотя бы одно из чисел ${\displaystyle m}$ или ${\displaystyle n}$ не равно нулю.

Возможные обозначения наибольшего общего делителя чисел ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle n}$:

Понятие наибольшего общего делителя естественным образом обобщается на наборы из более чем двух целых чисел.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle n}$ — это наименьшее натуральное число, которое делится на ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle n}$ (без остатка). Обозначается НОК(m,n) или ${\displaystyle [m,n]}$, а в английской литературе ${\displaystyle \mathrm {lcm} (m,n)}$.

НОК для ненулевых чисел ${\displaystyle m}$ и ${\displaystyle n}$ всегда существует и связан с НОД следующим соотношением:

---