Случайная величина

---

Случайная величина — переменная, значения которой представляют собой численные исходы некоторого случайного феномена или эксперимента. Другими словами, это численное выражение результата случайного события. Случайная величина является одним из основных понятий теории вероятностей.^[1]Для обозначения случайной величины в математике принято использовать греческую букву «кси» ${\displaystyle \xi }$. Если определять случайную величину более строго, то она является функцией ${\displaystyle y=\xi (\omega )}$, значения ${\displaystyle y}$ которой численно выражают исходы ${\displaystyle \omega }$ случайного эксперимента. Одним из требований к данной функции будет её измеримость, что служит для отсеивания тех случаев, когда значения данной функции ${\displaystyle \xi (\omega )}$ бесконечно чувствительны к малейшим изменениям в исходах случайного эксперимента. Во многих практических случаях можно рассматривать случайную величину как произвольную функцию из ${\displaystyle \Omega }$ в ${\displaystyle \mathbb {R} }$^[2].

Как функция, случайная величина ${\displaystyle \xi (\omega )}$ не является вероятностью наступления события ${\displaystyle \omega }$, а возвращает численное выражение исхода ${\displaystyle \omega }$. Важными характеристиками случайных величин являются математическое ожидание и дисперсия^[3].

Примером объектов, для представления состояния которых требуется применение случайных величин, являются микроскопические объекты, описываемые квантовой механикой. Случайными величинами описываются события передачи наследственных признаков от родительских организмов к их потомкам (см. Законы Менделя). К случайным относятся события радиоактивного распада ядер атомов.^[1]

Существует ряд задач математического анализа и теории чисел, для которых участвующие в их формулировках функции целесообразно рассматривать как случайные величины, определённые на подходящих вероятностных пространствах^[4].

---