Нигде не плотное множество

---

Нигде не плотное множество — множество ${\displaystyle A}$ топологического пространства ${\displaystyle (X,\tau )}$, внутренность замыкания которого пуста (${\displaystyle \operatorname {Int} {\bar {A}}=\varnothing }$), иначе говоря, множество, которое не является плотным ни в одной окрестности пространства ${\displaystyle X}$.

Эквивалентно, множество ${\displaystyle A\subseteq X}$ является нигде не плотным в ${\displaystyle X}$ тогда и только тогда, когда в каждом непустом открытом множестве ${\displaystyle U}$ можно найти непустое открытое множество ${\displaystyle V}$, не пересекающееся с ${\displaystyle A}$ (то есть ${\displaystyle V\subseteq U\setminus A}$).

---