Образование звёздчатой формы — процесс расширения многоугольника (в пространстве размерности 2), или многогранника в пространствах размерности 3 и выше с образованием новой фигуры.
Начиная с начальной фигуры процесс расширяет некоторые элементы, такие как рёбра и (двумерные) грани, как правило сохраняя симметрию, до состояния, пока они не встретятся и не образуют замкнутые границы новой фигуры. Новая фигура называется звёздчатой формой исходной фигуры.
В 1619 Кеплер определил образование звёздчатой формы многоугольников и многогранников как процесс распространения рёбер или граней до их пересечения, чтобы сформировать новый многоугольник или многогранник.
Он построил звёздчатые формы правильного додекаэдра и получил два правильных звёздчатых многогранника, малый звёздчатый додекаэдр и большой звёздчатый додекаэдр.
Он построил также звёздчатые формы правильного октаэдра и получил звёздчатый октаэдр, правильное соединение двух тетраэдров (Кеплер дал ему латинское название stella octangula).
При образовании звёздчатой формы правильного многоугольника получается правильный звёздчатый многоугольник или соединение правильных многоугольников. Эти многоугольники определяются числом m, показывающим, сколько раз граница обходит вокруг центра фигуры. Как и у всех правильных многоугольников, вершины звёздчатых форм лежат на окружности. Число m соответствует числу вершин, которые нужно пройти вдоль окружности, чтобы дойти от одной вершины ребра до другой (начиная отсчёт с 1).