Невырожденная матрица

---

Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной.

Для квадратной матрицы ${\displaystyle M}$ с элементами из некоторого поля ${\displaystyle K}$ невырожденность эквивалентна каждому из следующих условий:

Совокупность всех невырожденных матриц порядка ${\displaystyle n}$ образует группу, которая называется полная линейная группа. Роль групповой операции в ней играет обычное умножение матриц. Полная линейная группа обычно обозначается как ${\displaystyle GL(n)}$^[4]. Если требуется явно указать, какому полю ${\displaystyle K}$ должны принадлежать элементы матрицы, то пишут ${\displaystyle GL(n,K)}$^[5]. Так, если элементами являются действительные числа, полная линейная группа порядка ${\displaystyle n}$ обозначается ${\displaystyle GL(n,\mathbb {R} )}$, а если комплексные числа, то ${\displaystyle GL(n,\mathbb {C} )}$.

Матрица порядка ${\displaystyle n}$ заведомо невырождена, если это^[6]:

---