Односторонняя функция
Односторонняя функция — математическая функция, которая легко вычисляется для любого входного значения, но трудно найти аргумент по заданному значению функции. Здесь «легко» и «трудно» должны пониматься с точки зрения теории сложности вычислений. Разрыв между сложностью прямого и обратного преобразований определяет криптографическую эффективность односторонней функции. Неинъективность функции не является достаточным условием для того, чтобы называть её односторонней. Односторонние функции могут называться также трудно обратимыми или необратимыми.
Ни для одной функции, используемой как односторонняя на практике, не доказано, что она истинно односторонняя (то есть, что не существует быстрого алгоритма решения обратной задачи). Такое доказательство докажет, что классы сложности P и NP не равны, попутно разрешив ряд вопросов теоретической информатики. Современная асимметричная криптография основывается на предположении, что односторонние функции всё-таки существуют.
Односторонние функции являются фундаментальными инструментами криптографии, персональной идентификации, аутентификации и других областей защиты данных. Хотя существование таких функций по-прежнему остаётся недоказанной гипотезой, существует несколько претендентов, выдержавших десятилетия пристального изучения. Многие из них являются неотъемлемой частью большинства телекоммуникационных систем, а также систем электронной коммерции и интернет-банкинга по всему миру.
Пусть — множество всех двоичных строк длины n. Функция является односторонней функцией, если она эффективно вычисляется за полиномиальное время на детерминированной машине Тьюринга, но не существует полиномиальной вероятностной машины Тьюринга, которая обращает эту функцию с более чем экспоненциально малой вероятностью. То есть для любой вероятностной полиномиальной машины , для любого полинома и достаточно большого выполняется
