Определитель Вандермонда

---

где ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$ — элементы некоторого поля. Матрицей Вандермонда называется либо матрица ${\displaystyle V(x_{1},\ldots ,x_{n})}$^[1][2], либо её транспонированная версия ${\displaystyle V^{\mathrm {T} }(x_{1},\ldots ,x_{n})}$^[3][4][5][6]. Матрица и её определитель названы в честь французского математика А. Т. Вандермонда^[7].

Определитель Вандермонда равен нулю тогда и только тогда, когда существует хотя бы одна пара ${\displaystyle \left(x_{i},x_{j}\right)}$ такая, что ${\displaystyle x_{i}=x_{j},i\neq j}$^[8].

${\displaystyle m=2}$. В данном случае матрица представляет собой

Очевидно, её определитель равен ${\displaystyle x_{2}-x_{1}}$.

---