Орбифолд

---

Орбифолд, или орбиобра́зие, — неформально говоря, это многообразие с особенностями, которые выглядят как фактор евклидова пространства по конечной группе.

Один из объектов исследования в алгебраической топологии, алгебраической и дифференциальной геометрии, теории особенностей.

Орбифолд определяется как хаусдорфово топологическое пространство ${\displaystyle X}$ (называемое подлежащим пространством орбиобразия) и выделенный набор открытых отображений ${\displaystyle \varphi _{\alpha }\colon U_{\alpha }\subset \mathbb {R} ^{n}\to X}$ (называемый атласом), такой, что образы ${\displaystyle \varphi _{\alpha }(U_{\alpha })}$ образуют покрытие пространства ${\displaystyle X}$.

В отличие от многообразия, карты не являются гомеоморфизмами, но для каждой карты ${\displaystyle \varphi _{\alpha }}$ имеется конечная группа ${\displaystyle \Gamma _{\alpha }}$, действующая на ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ и переводящая ${\displaystyle U}$ в себя. Также для орбифолдов между картами существуют гомеоморфизмы сличения, но, в отличие от многообразий, они не единственны и переводятся друг в друга под действием соответствующих групп.

Впервые орбифолды были рассмотрены Сатаке^[en], который назвал их V-многообразиями. Термин «орбифолд» (англ. orbifold) был введён позже Тёрстоном.

Оба определяли орбифолд как фактор многообразия по действию группы (в современной терминологии, они определяли «хорошие орбифолды»). Позже Андре Хафлигер дал более общее определение через группоиды, которое является стандартным современным определением.

---