Хаусдорфово пространство

---

Хаусдорфово пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее сильной аксиоме отделимости T₂.

Названо в честь Феликса Хаусдорфа — одного из основоположников общей топологии. Его первоначальное определение топологического пространства включало в себя требование, которое теперь называется хаусдорфовостью.

Иногда для обозначения структуры хаусдорфового топологического пространства на множестве применяется термин хаусдорфова топология.

Топологическое пространство ${\displaystyle X}$ называется хаусдорфовым, если любые две различные точки ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ из ${\displaystyle X}$ обладают непересекающимися окрестностями ${\displaystyle U(x)}$, ${\displaystyle V(y)}$.

Хаусдорфовыми являются все метрические пространства и метризуемые пространства, в частности: евклидовы пространства ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$, многообразия, большинство используемых в анализе бесконечномерных функциональных пространств, таких, как ${\displaystyle L^{p}\ }$ или ${\displaystyle W^{1,\;p}}$, ${\displaystyle p\geqslant 1\ }$.

Если топологическая группа является T₀-пространством, то она хаусдорфова. Если T₀ не выполнено, то факторизация по замыканию нейтрального элемента группы даст хаусдорфово пространство^[1]. По этой причине некоторые источники включают хаусдорфовость в определение топологической группы.

---