Ортогональная система координат

---

Ортогональными называются криволинейные координаты, в которых метрический тензор имеет диагональный вид.

где ${\displaystyle n}$ - размерность пространства. Скалярный фактор

равен корню квадратному от диагональных компонент метрического тензора, или длине локального базисного вектора ${\displaystyle \mathbf {e} _{k}}$.

В ортогональных системах координат ${\displaystyle \mathbf {q} =(q^{1},q^{1},\ldots ,q^{n})}$ координатные поверхности ортогональны друг другу. В частности, в декартовой системе координат ортогональны друг другу координатные оси ${\displaystyle Ox}$, ${\displaystyle Oy}$ и ${\displaystyle Oz}$.

Выбор той или иной системы ортогональных координат определяется симметрией системы. Например, при решении задачи о распространении электромагнитной волны от точечного источника выгодно пользоваться сферической системой координат; при решении задачи о колебании мембраны предпочтительней цилиндрическая система координат.

${\displaystyle \mathbf {e} _{i}\cdot \mathbf {e} _{j}=\left\{{\begin{matrix}0,&i\neq j{;}\\\vert \mathbf {e} _{i}\vert ^{2},&i=j{.}\end{matrix}}\right.}$

---