Основное состояние

Основное состояние квантовомеханической системы — стационарное состояние, энергия системы которого называется нулевой (в квантовой теории поля иногда называется квантовым вакуумом).

В соответствии с третьим законом термодинамики, система может находиться в таком состоянии лишь при абсолютном ноле, его энтропия определяется вырождением квантового вакуума, а состояния с одинаковой наименьшей энергией называется вырожденными (примером является спонтанное нарушение симметрии).

Поскольку температура является монотонно нарастающей функцией энергии индивидуальных частиц, системы в «холодной» среде обычно находятся в основном состоянии. Для многих систем, например атомов, таковой является комнатная температура. Даже в основном состоянии система способна содержать колоссальное количество энергии. Это видно на примере распределения Ферми при кондукции электронов в металле: температура Ферми большинства электронов самой высокой энергии на уровне Ферми составляет около 10 тыс. градусов Кельвина даже если металл охладился до температуры ниже комнатной, но извлечь энергию всё равно нельзя, так как электронный газ не может принять ещё более низкое энергетическое состояние.

Найдём основное состояние, которое будет решением уравнения Шрёдингера для квантового гармонического осциллятора:

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\Psi (x)}{dx^{2}}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}\Psi (x)=E\Psi (x)$

$\Psi (x)=Ce^{-\alpha x^{2}/2}$