Параллелепипед

---

Параллелепи́пед (др.-греч. παραλληλ-επίπεδον^[1] от др.-греч. παρ-άλληλος — «параллельный» и др.-греч. ἐπί-πεδον — «плоскость») — четырёхугольная призма, все грани которой являются параллелограммами.

Площадь боковой поверхности S_б = 2c(a + b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда.

Площадь поверхности ${\displaystyle S=6a^{2}}$.

Объём ${\displaystyle V=a^{3}}$, где ${\displaystyle a}$ — ребро куба.

Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен абсолютной величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель Грама указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения^[2].

Если координаты четырёх вершин параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, имеют целочисленные координаты, то объём этого параллелепипеда есть целое число.

---