Параметрическое представление

---

Параметрическое представление — используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину — параметр.

Предположим, что функциональная зависимость ${\displaystyle y}$ от ${\displaystyle x}$ задана не непосредственно как ${\displaystyle y=f(x),}$ а через промежуточную величину ${\displaystyle t.}$

Если предположить, что обе эти функции ${\displaystyle \varphi }$ и ${\displaystyle \psi }$ имеют производные и для ${\displaystyle \varphi }$ существует обратная функция ${\displaystyle \theta ,}$ явное представление функции выражается через параметрическое как^[1]:

и производная функции ${\displaystyle y(x)}$ может быть вычислена как:

Параметрическое представление даёт такое важное преимущество, что позволяет изучать неявные функции в тех случаях, когда их приведение к явному виду иначе как через параметры затруднительно или невозможно через элементарные функции.

Параметрическое представление для более общего случая: когда переменные связаны уравнением (или системы уравнений, если переменных больше двух).

---