Неявная функция

---

Неявное уравнение — это отношение вида ${\displaystyle R(x_{1},\dots ,x_{n})=0}$, где R является функцией нескольких переменных (зачастую многочленом). Например, неявным уравнением единичной окружности является ${\displaystyle x^{2}+y^{2}-1=0}$.

Неявная функция — это функция, заданная неявным уравнением как связь одной из переменных (значение) с другими переменными (аргументами)^[1]. Так, неявная функция y в контексте единичной окружности определяется неявно уравнением ${\displaystyle x^{2}+f(x)^{2}-1=0}$. Это неявное уравнение определяет f как функцию от x, если только ${\displaystyle -1\leqslant x\leqslant 1}$ и рассматриваются только неотрицательные (или только неположительные) значения функции.

Теорема о неявной функции даёт условия, при которых некоторого рода отношения определяют неявную функцию, а именно отношения определённые как индикатор множества нулей некоторой непрерывно дифференцируемой функции многих переменных.

Типичным видом неявной функции является обратная функция. Не все функции имеют единственную обратную функцию. Если g является функцией от x, имеющей единственную обратную функцию, то обратная функция к g, обозначаемая как ${\displaystyle g^{-1}}$, является единственной функцией, дающей решение уравнения

---