Первоначально село называлось станица Крестовая. Согласно одной из версий название села отражает его расположение вблизи балки Кереста, которая расходилась крестообразно[3]. Также можно предположить, что название Крестовая является буквальным переводом калмыцкого названия реки Кереста (калм. Кирстә — крестовая; совм. п. от калм. Кирс — крест[4]). Современное название присвоено в 1949 году[3].
Село расположено на юго-востоке Ремотненского района, в пределах Сальско-Манычской гряды, являющейся западным субширотным продолжением Ергенинской возвышенности, в балке Почтарская, относящейся к бассейну реки Кираста. Средняя высота над уровнем моря — 148 м[1]. В пределах села имеется пруд[5].
По автомобильной дороге расстояние до административного центра Ростовской области города Ростов-на-Дону составляет 410 км, до ближайшего города Элисты (Республика Калмыкия) — 81 км, до районного центра села Ремонтное — 29 км. Ближайший населённый пункт хутор Садовое расположен в 13 км к югу от Первомайского[6]. К посёлку имеется асфальтированный подъезд от региональной автодороги Зимовники — Ремонтное — Элиста (21 км).
Согласно классификации климатов Кёппена-Гейгера посёлок находится в зоне влажного континентального климата с жарким летом и умеренно холодной зимой (индекс Dfa). Среднегодовая температура — 9,2 °C, количество осадков — 361 мм[1]
Возникновение села Крестовое связано с политикой заселения калмыцких степей и привлечения к оседлому образу жизни местного населения. Правительственная инструкция 1846 года предписывала основывать селения по трактам, проходившим через Калмыцкую степь. Предполагалось устроить 28 селений из русских крестьян и калмыков по 50 дворов каждое, с отводом крестьянам и калмыкам-простолюдинам по 30 дес. на душу м. п., нойонам по 1500 дес., зайсангам аймачным по 400 дес., безаймачным по 200 дес. на семейство. Опыт привлечения калмыков к оседлости был неудачным. В результате было принято решение активно привлекать русское население[7]. Непосредственно заселение станицы Крестовой началось в начале лета 1848 года. Когда сюда прибыли первые переселенцы. Заселение проходило в основном из южных областей России: Воронежской, Курской, а также малороссийских, где в прошлом проживали запорожские казаки, — Екатеринославской и Полтавской областей[3].
Крестовое вскоре стало волостным центром. Здесь сходились два тракта — Воровской, соединяющий восточные и западные окраины степи, то есть от города Астрахани и до Крестового, и пролегающий через селение Царицынско — Ставропольский. Крестовская волость в 1877 году она включала в себя крестьянские общества сёл Кормовое, Приютное, Ремонтное, Киши, Шандаста, Элиста, Улан-Эрге, Булгун — Сала[3].