Поверхность Безье

---

Поверхность Безье — параметрическая поверхность, используемая в компьютерной графике, автоматизированном проектировании, и моделировании. Это одно из распространённых пространственных обобщений кривой Безье.

При кусочном моделировании (patch modeling) для задания и изменения формы куска, представляющего собой пространственную решетку из сплайнов или многоугольников, применяется сеть контрольных точек. Эти точки управления, также известные как контрольные вершины (control vertices — CV) оказывают на гибкую поверхность куска подобное магнитному влияние, при котором поверхность растягивается в том или ином направлении. Кроме того, куски можно и дальше подразделять на элементы для достижения большего разрешения и «сшивать» друг с другом, тем самым создавая сложные объёмные поверхности. Так же, как и сплайновые, кусочные модели используются при создании органических форм.

Поверхность Безье порядка ${\displaystyle (n,m)}$ задаётся ${\displaystyle (n+1)\cdot (m+1)}$ контрольными точками ${\displaystyle \mathbf {P} _{i,j}}$. Точки поверхности рассчитываются следующей параметризацией:

где ${\displaystyle u,v\in (0,1)}$, а ${\displaystyle B}$ — многочлены Бернштейна:

Наиболее часто используются бикубические поверхности Безье ${\displaystyle (n=m=3)}$, задающиеся шестнадцатью контрольными точками.

---