Многочлен Бернштейна

---

В вычислительной математике многочлены Бернштейна — это алгебраические многочлены, представляющие собой линейную комбинацию базисных многочленов Бернштейна.^[1][2]

Многочлены в форме Бернштейна были описаны Сергеем Натановичем Бернштейном в 1912 году и использованы им в конструктивном доказательстве аппроксимационной теоремы Вейерштрасса. С развитием компьютерной графики полиномы Бернштейна на промежутке x ∈ [0, 1] стали играть важную роль при построении кривых Безье.

где ${\displaystyle {\binom {n}{k}}}$ — биномиальный коэффициент.

Базисные многочлены Бернштейна степени n образуют базис для линейного пространства ${\displaystyle \Pi _{n}}$ многочленов степени n.

называется многочленом Бернштейна или точнее многочленом в форме Бернштейна степени n. Коэффициенты ${\displaystyle f\left({\frac {k}{n}}\right)}$ называются коэффициентами Бернштейна или коэффициентами Безье.

${\displaystyle b'_{k,n}(x)=n\,b_{k,n-1}(x)+n\,b_{k-1,n-1}(x)}$

---