Полилогарифм

---

Полилогарифм — специальная функция, обозначаемая ${\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(z)}$ и определяемая как бесконечный степенной ряд

где s и z — комплексные числа, причём ${\displaystyle |z|<1}$. Для иных z делается обобщение с помощью аналитического продолжения.

Частным случаем является ${\displaystyle s=1}$, при котором ${\displaystyle \operatorname {Li} _{1}(z)=-\ln(1-z)}$. Функции ${\displaystyle \operatorname {Li} _{2}(z)}$ и ${\displaystyle \operatorname {Li} _{3}(z)}$ получили названия дилогарифма и трилогарифма соответственно. Для полилогарифмов различных порядков справедливо соотношение

---