Порядковая статистика

---

Поря́дковые стати́стики в математической статистике — это упорядоченная по неубыванию выборка одинаково распределённых независимых случайных величин и её элементы, занимающие строго определенное место в ранжированной совокупности.

Пусть ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}}$ — конечная выборка из распределения ${\displaystyle \mathbb {P} ^{X}}$, определённая на некотором вероятностном пространстве ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$. Пусть ${\displaystyle \omega \in \Omega }$ и ${\displaystyle x_{i}=X_{i}(\omega ),\;i=1,\ldots ,n}$. Перенумеруем последовательность ${\displaystyle \{x_{i}\}_{i=1}^{n}}$ в порядке неубывания, так что

Эта последовательность называется вариационным рядом. Вариационный ряд и его члены являются порядковыми статистиками. Случайная величина ${\displaystyle X_{(k)}(\omega )=x_{(k)}}$ называется ${\displaystyle k}$-ой порядковой статистикой исходной выборки^[1]. Порядковые статистики являются основой непараметрических методов.

Пусть ${\displaystyle U_{1},\ldots ,U_{n}\sim \mathrm {U} [0,1]}$ - выборка из стандартного непрерывного равномерного распределения. Тогда

---